Question

已知等比数列{a_n}的公比q≠1，则下面说法中不正确的是（　　）

• A、{a_n+2+a_n}是等比数列
• B、对于k∈N^*，k＞1，a_k-1+a_k+1≠2a_k
• C、对于n∈N^*，都有a_na_n+2＞0
• D、若a₂＞a₁，则对于任意n∈N^*，都有a_n+1＞a_n

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：综合题,等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的通项，对选项分别进行分析，即可得出结论．

解答： 解：对于A，{a_n+2+a_n}是公比为q²的等比数列，正确；
对于B，对于k∈N^*，k＞1，a_k-1+a_k+1=

ak

q

+a_kq，∵q≠1，∴a_k-1+a_k+1≠2a_k，正确‘
对于C，a_na_n+2=a_n²q²＞0，正确；
对于D，若a₂＞a₁，a＞1，则对于任意n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，故不正确，
故选：D．

点评：本题考查等比数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．