Question

【题目】已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x| +1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求集合UA∩B；
（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，

B={x| +1＜0}={x|﹣2＜x＜4}，

∴CUA={x|x≤0或x≥3}，

∴UA∩B={x|﹣2＜x≤0或3≤x＜4}

（2）解：∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，

∴ ，解得﹣2＜a＜3．

∴实数a的取值范围（﹣2，3）

【解析】（1）全集U=R，求出集合A，B，从而求出CUA，由此能求出UA∩B．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用交、并、补集的混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．