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已知映射f:P(m,n)→P(
m
n
)
(m≥0,n≥0).设点A(1,3),B(3,1),点M是线段AB上一动点,f:M→M′,当点M在线段AB上从点A开始运动到点B时,点M的对应点M′所经过的路线长度为(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
分析:根据所给的两个点的坐标写出直线的方程,设出两个点的坐标,根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系,代入直线的方程求出一个圆的方程,得到轨迹是一个圆弧,求出弧长.
解答:精英家教网解:由题意知AB的方程为:x+y=4,
设M′(x,y),则M(x2,y2),从而有x2+y2=4,
按照映射f:P(m,n)→P(
m
n
)
(m≥0,n≥0),可得 A(1,3)→A′(1,
3
),B(3,1)→B′(
3
,1),
∴tan∠A′OX=
3
,∴∠A′OX=
π
3

tan∠B′OX=
3
3
,∴∠B′OX=
π
6

∴∠A′OB′=∠A′OX-∠B′OX=
π
6

点M的对应点M′所经过的路线长度为弧长
π
6
×2
=
π
3

故选C.
点评:本题以定义的一种新的变换为入手点,主要考查直线与圆的有关知识,解答本题的关键是弄懂定义的本质.
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知映射f:P(m,n)→P/(
m
n
)(m≥0,n≥0)
.设点A(1,3),B(2,2),点M 是线段AB上一动点,f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M′所经过的路线长度为(  )
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
12

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知映射f:P(m,n)→P′(
m
n
)(m≥0,n≥0).设点,A(1,3),B(3,1),点M是线段AB上一动点,f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M′所经过的路线长度为
π
3
π
3

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

已知映射f:P(m,n)→P′(数学公式数学公式)(m≥0,n≥0).设点,A(1,3),B(3,1),点M是线段AB上一动点,f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M′所经过的路线长度为________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知映射f:P(m,n)→P/(
m
n
)(m≥0,n≥0)
.设点A(1,3),B(2,2),点M 是线段AB上一动点,f:M→M′.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时,点M的对应点M′所经过的路线长度为(  )
A.
π
3
B.
π
4
C.
π
6
D.
π
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