Question

2．如图，四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为PB的中点．
（1）求证：CE∥平面PAD．
（2）在线段AB上是否存在一点F，使得平面PAD∥平面CEF？若存在，证明你的结论，若不存在请说明理由．

Answer 1

分析 （1）取PA的中点H，连接EH，DH，证明四边形DCEH是平行四边形，即可证明CE∥平面PAD．
（2）取AB的中点F，连接CF，EF，证明四边形AFCD为平行四边形，可得CF∥AD．又CF?平面PAD，所以CF∥平面PAD，结合（1），即可证明平面PAD∥平面CEF．

解答 （1）证明：如图所示，取PA的中点H，连接EH，DH．
因为E为PB的中点，
所以EH∥AB，EH=$\frac{1}{2}$AB．
又AB∥CD，CD=$\frac{1}{2}$AB，
所以EH∥CD，EH=CD．
因此四边形DCEH是平行四边形，
所以CE∥DH．
又DH?平面PAD，CE?平面PAD，
因此CE∥平面PAD．
（2）解：如图所示，取AB的中点F，连接CF，EF，
所以AF=$\frac{1}{2}$AB．
又CD=$\frac{1}{2}$AB，所以AF=CD．
又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形，
因此CF∥AD．
又CF?平面PAD，所以CF∥平面PAD．
由（1）可知CE∥平面PAD．
因为CE∩EF=E，故平面CEF∥平面PAD．

点评 此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面平行的判断，考查学生分析解决问题的能力，正确证明直线与平面平行是关键．