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    如图，已知抛物线的焦点为F过点的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N

    （1）求的值；

    （2）记直线MN的斜率为，直线AB的斜率为 证明：为定值

     

    【答案】

    （1），；（2） 

    【解析】

    试题分析：(1)把直线方程代入到抛物线方程中整理化简，然后根据一元二次方程根与系数的关系可求；(2) 利用设点表示出斜率，根据根与系数关系代入化简可求得定值

    试题解析：（1）解：依题意，设直线AB的方程为

    将其代入，消去，整理得从而   5分

    （2）证明：

    设M

    则

    设直线AM的方程为，将其代入，消去，

    整理得 所以同理可得

    故由（1）得为定值    10分

    考点：直线方程、抛物线方程、直线与抛物线的位置关系

     

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    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）记直线的斜率为，直线的斜率为.证明：为定值．

     

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    （Ⅱ）过作，垂足为，求点的坐标；

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