Question

【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的参数方程为 （为参数，且0≤＜2π），曲线l的极坐标方程为ρ= （k是常数，且k∈R）．
（1）求曲线C的普通方程和曲线l直角坐标方程；
（2）若曲线l被曲线C截的弦是以（ ，1）为中点，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，得 ，

则（x﹣2）2+y2=（2cos）2+（2sin）2，

即曲线C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4．

曲线l的极坐标方程为ρ= （k是常数）．

由互换公式，ρcosθ=x，ρsinθ=y，得2y﹣2kx=2﹣3k，

即曲线l的直角坐标方程为 ．

（2）解：由（1）知，曲线C是圆，曲线l是直线，且以 为弦的中点，

则 ，则

【解析】（1）由 ，得 ，利用三角函数基本关系式可得曲线C的普通方程．曲线l的极坐标方程为ρ= （k是常数），由互换公式，ρcosθ=x，ρsinθ=y，代入即可得出曲线l的直角坐标方程．（2）由（1）知，曲线C是圆，曲线l是直线，且以 为弦的中点，利用垂经定理、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．