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    【题目】设S是实数集R的非空子集，若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋b|a，b为整数}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足STR的任意集合T也是封闭集．其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)

    【答案】①②

    【解析】①正确，任取x，y∈S，设x＝a1＋b1，y＝a2＋b2 (a1，b1，a2，b2∈Z)，则x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2) ，其中a1＋a2∈Z，b1＋b2∈Z.即x＋y∈S.同理x－y∈S，xy∈S.

    ②正确，当x＝y时，x－y=0∈S.

    ③错误，当S＝{0}时，是封闭集，但不是无限集．

    ④错误，设S＝{0}T＝{0,1}，显然T不是封闭集．

    因此正确命题为①②.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝2，f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣1

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）当x∈[﹣1，2]时，求函数的最大值和最小值．

    （3）若函数g（x）＝f（x）﹣mx的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，求m的取值范围．

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    A.
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    C.
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    【题目】已知曲线方程，（ ， ）．

    （）若此方程表示圆，求的值及的范围．

    （）在（）的条件下，若，直线过且与圆相交于， 两点，且，求直

    线方程．

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    【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的参数方程为 （为参数，且0≤＜2π），曲线l的极坐标方程为ρ= （k是常数，且k∈R）．
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    （2）若曲线l被曲线C截的弦是以（ ，1）为中点，求k的值．

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    【题目】定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数， .

    （1）若函数为奇函数，求实数的值；

    （2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

    （3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围.

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    【题目】已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为 ．

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    【题目】已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b．

    （1）若f（x）++1≥0对任意的x∈[1，3]恒成立，求m的取值范围；

    （2）若x1，x2∈[1，3]，对任意的x1，总存在x2，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围．

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    【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2 ，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥平面ABB1A1 ．

    （1）证明：CD⊥AB1；
    （2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．

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