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    （本题满分14分）

    某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分

    布直方图；

    （2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的

    矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩

    形内的概率   （不计墨点大小）；

    （3）若60分及以上为及格，估计从高一年级

    及格的学生中抽取一位学生分数不低于

    80分的概率．

    解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：

    ，          ………………2分

    直方图如右所示；      ………4分

     （2）记 “墨点恰好落在第四组的小矩

    形内”为事件A，洒墨点是随机的，所

    以认为落入每个矩形内的机会是均等的，

    于是事件A的概率等于第四个矩形面积

    与所有矩形的面积之比，即

    ，

    故墨点恰好落在第四组的小矩形内的概

    率为0.3；       ………………9分

    （3）由图可得，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为，所以其中及格的学生有人，而不低于80分所在的五、六组，频率和，则不低于80分的学生有人，在及格的学生中抽取一位学生是等可能的，有45种可能，记“及格的45学生中抽取一位学生分数不低于80分”为事件B，则事件B包含其中的18个基本事件，所以事件B的概率为，                    ………………13分

    利用抽样学生的成绩，故可估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率为0.4．                                    …………………………14分

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    π
    3
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