Question

若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=a^x+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当

1

a

+

1

b

取最小值时，函数f（x）的解析式是 ______．

Answer 1

函数f（x）=a^x+1+1的图象恒过（-1，2），故

1

2

a+b=1，
∴

1

a

+

1

b

=（

1

2

a+b）（

1

a

+

1

b

）=

3

2

+

b

a

+

a

2b

≥

3

2

+

2

．
当且仅当b=

2

2

a时取等号，将b=

2

2

a代入

1

2

a+b=1得a=2

2

-2，
故f（x）=（2

2

-2）^x+1+1．
故答案应为：f（x）=（2

2

-2）^x+1+1