Question

4．计算：
（1）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$+3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$-3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）
（2）4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$）
（3）$\frac{lg240-1-\frac{1}{2}lg36}{1-lg36+lg\frac{36}{5}}$
（4）lg$\frac{1}{2}$-lg$\frac{5}{8}$+lg12.5-log₈9•log₃4．

Answer 1

分析 （1）利用平方差公式化简原式=$（2{x}^{\frac{1}{2}}）^{2}$-$（3{y}^{-\frac{1}{4}}）^{2}$；
（2）4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$）=4×（-3）÷（-6）${x}^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-（-\frac{1}{2}）}$${y}^{-\frac{1}{3}-（-\frac{2}{3}）}$；
（3）$\frac{lg240-1-\frac{1}{2}lg36}{1-lg36+lg\frac{36}{5}}$=$\frac{lg24+1-1-lg6}{1-lg36+lg36-lg5}$═$\frac{lg4}{lg2}$；
（4）lg$\frac{1}{2}$-lg$\frac{5}{8}$+lg12.5-log₈9•log₃4=lg（$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{5}$×12.5）-$\frac{2}{3}$log₂3•2log₃2．

解答 解：（1）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$+3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）（2x${\;}^{\frac{1}{2}}$-3y${\;}^{-\frac{1}{4}}$）=$（2{x}^{\frac{1}{2}}）^{2}$-$（3{y}^{-\frac{1}{4}}）^{2}$=4x-9${y}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）4x${\;}^{\frac{1}{4}}$（-3x${\;}^{\frac{1}{4}}$y${\;}^{-\frac{1}{3}}$）÷（-6x${\;}^{-\frac{1}{2}}$y${\;}^{-\frac{2}{3}}$）
=4×（-3）÷（-6）${x}^{\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-（-\frac{1}{2}）}$${y}^{-\frac{1}{3}-（-\frac{2}{3}）}$
=2x$\root{3}{y}$；
（3）$\frac{lg240-1-\frac{1}{2}lg36}{1-lg36+lg\frac{36}{5}}$=$\frac{lg24+1-1-lg6}{1-lg36+lg36-lg5}$
=$\frac{lg4}{lg2}$=2；
（4）lg$\frac{1}{2}$-lg$\frac{5}{8}$+lg12.5-log₈9•log₃4
=lg（$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{5}$×12.5）-$\frac{2}{3}$log₂3•2log₃2
=lg10-$\frac{4}{3}$=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了幂运算及对数运算，属于基础题．