(09年丹阳高级中学一摸)(15分)已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆 的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围。
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(09年丹阳高级中学一摸)(16分)已知,其中是自然常数,
(1)讨论时, 的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数,使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。
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(09年丹阳高级中学一摸)(15分)已知数列中,且点在直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数求函数的最小值;
(3)设表示数列的前项和。试问:是否存在关于的整式,使得
对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由。
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(09年丹阳高级中学一摸)(15分)某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交元(为常数,2≤a≤5 )的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时,日销售量为10件。
(1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;
(2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值。
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