（09年丹阳高级中学一摸）（16分）已知
，其中
是自然常数，
(1)讨论
时, 
的单调性、极值；
(2)求证：在（1）的条件下，
；
(3)是否存在实数
，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
解析：（1）
------------2分
当
时，
，此时
为单调递减
当
时，
，此时为单调递增
的极小值为
-----------------------------------4分
（2）的极小值，即在
的最小值为1
令
又
------------------------------------6分
当
时
在上单调递减
---------------7分
当
时，
----------------------------8分
（3）假设存在实数
，使
有最小值3，
①当
时，由于，则
函数是上的增函数
解得
（舍去） ---------------------------------12分
②当
时，则当
时，
此时是减函数
当
时，
，此时是增函数
解得
-------------------------------------------16分
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（09年丹阳高级中学一摸）（15分）已知数列
中，
且点
在直线
上。
(1)求数列
的通项公式;
(2)若函数
求函数
的最小值；
(3)设
表示数列
的前
项和。试问：是否存在关于的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
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（09年丹阳高级中学一摸）（15分）已知椭圆
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆 的左焦点为
，右焦点为
，直线
过点且垂直于椭圆的长轴，动直线
垂直于直线,垂足为点
,线段
的垂直平分线交于点
，求点的轨迹
的方程；
(3)设与
轴交于点
，不同的两点
在上，且满足
，求
的取值范围。
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（09年丹阳高级中学一摸）（15分）某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交
元（为常数，2≤a≤5 ）的税收。设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与
(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件。
(1)求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值。
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,其中向量
，
(1)求
的最小正周期；
中，
分别是角
的对边，
求
的值。