Question

设双曲线C：的右焦点为F，右准线为l，设某条直线m交其左支、右支和右准线分别于P、Q、R，则∠PFR和∠QFR的大小关系是（ ）
A．大于
B．小于
C．等于
D．大于或等于

Answer 1

【答案】分析：右准线为l的方程为 x=，由双曲线的第二定义可得|F₂P|，|F₂Q|，|QR|，|PR|的解析式，可得 =，
故F₂R 是∠PF₂Q的角平分线，从而得出结论．
解答：解：设某条直线m的倾斜角为θ，右准线为l的方程为 x=，由双曲线的第二定义可得|F₂P|=e（），
|F₂Q|=e（x_Q-），|QR|=，|PR|=，
∴=，由三角形内角平分线的性质可得，F₂R 是∠PF₂Q的角平分线，
∴∠PFR和∠QFR的大小关系是相等，
故选 C．
点评：本题考查双曲线的第二定义，三角形内角平分线的性质，得到  =，是解题的关键．