练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    数学公式是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且数学公式．
    （1）求f（x）解析式；
    （2）证明：f（x）为增函数；
    （3）求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解．

    （1）解：∵f（x）为奇函数
    ∴f（0）=0，即b=0，
    又，解得a=1，
    ∴．…
    （2）证明：设-1＜x1＜x2＜1
    即△x=x2-x1＞0，
    ，
    ∵-1＜x1＜1，-1＜x2＜1，
    ∴-1＜x1x2＜1，
    ∴1-x1x2＞0，x2-x1＞0，
    ∴，
    ∴△y＞0，
    ∴f（x）在（-1，1）上为增函数．
    （3）解：∵f（x）为奇函数
    又f（x-1）+f（x）＜0
    ∴f（x-1）＜-f（x）=f（-x）
    又f（x）在（-1，1）上为增函数
    ∴，
    ∴，
    ∴不等式f（x-1）+f（x）＜0的解集为．
    分析：（1）由f（x）为奇函数，知b=0，由，知a=1，由此能求出f（x）解析式．
    （2）设-1＜x1＜x2＜1，则△x=x2-x1＞0，，由此能证明f（x）在（-1，1）上为增函数．
    （3）由f（x）为奇函数，f（x-1）+f（x）＜0，知f（x-1）＜-f（x）=f（-x），再由f（x）在（-1，1）上为增函数，能够求出不等式f（x-1）+f（x）＜0的解集．
    点评：本题考查函数解析式的求法，考查函数单调性的证明，考查不等式的解法，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数奇偶性的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=lnx+
    b+2x+1
    (x＞1)    ，其中b为实数．
    （1）①求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    ②求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，α＞1，β＞1，若|g（α）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+
    4
    x
    都是定义在区间A=[1，
    5
    2
    ]上的函数．如果?x∈A，?x0∈A使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0），且f（x0）=g（x0），则y=f（x）在区间A上的最大值等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•天河区三模）设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
    （1）设函数f(x)=Inx+
    b+2x+1
    (x＞1)    ，其中b为实数．
    （i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
    （ii）求函数f（x）的单调区间．
    （2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，设m为实数，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    f(x)=
    ax+b
    x2+1
    是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且f(
    1
    2
    )=
    2
    5
    ．
    （1）求f（x）解析式；
    （2）证明：f（x）为增函数；
    （3）求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案