Question

6．已知变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x-y≤2}\\{x≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=2x+y，那么z的最大值为10．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（4，2），
代入目标函数z=2x+y得z=2×4+2=8+2=10．
即目标函数z=2x+y的最大值为10．
故答案为：10．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．