Question

9．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．
（2）并求这些数据的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均值，线性回归方程也可写为$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$．

Answer 1

分析 （1）利用所给数据，可得散点图；
（2）由已知求出x，y的平均数，从而求出物理分y对数学分x的回归方程．

解答 解：（1）散点图如图所示
…（4分）
（2）可求得$\overline{x}$=$\frac{89+91+93+95+97}{5}$=93，$\overline{y}$=$\frac{87+89+89+92+93}{5}$=90，…（6分）
b=$\frac{30}{40}$=0.75，a=90-0.75×93=20.25，…（11分）
故y关于x的线性回归方程是：y=0.75x+20.25．…（12分）

点评 本题考查回归方程的求法，考查学生的计算能力，属于中档题．