Question

6．已知x＞y＞0，且m=$\frac{1}{2x（x-y）}$，n=${x}^{2}+\frac{1}{xy}$，则m+$\frac{n}{2}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 通分化为m+$\frac{n}{2}$=$\frac{1}{2x（x-y）}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{1}{2xy}$=$\frac{1}{2y（x-y）}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$，两次利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵x＞y＞0，
∴m+$\frac{n}{2}$=$\frac{1}{2x（x-y）}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{1}{2xy}$=$\frac{1}{2y（x-y）}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$$≥\frac{1}{2（\frac{y+x-y}{2}）^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=$\frac{2}{{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$≥2，当且仅当x=$\sqrt{2}$，y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$时取等号．
故选：A．

点评 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．