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    6、已知数列{an}中，an=n2+λn，且an是递增数列，求实数λ的取值范围
    （-3，+∞）
    ．
    分析：根据所给的数列的项，写出数列的第n+1项，根据数列是一个递增数列，把所给的两项做差，得到不等式，根据恒成立得到结果．
    解答：解：∵an=n2+λn，
    ∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
    ∵an是递增数列，
    ∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
    即2n+1+λ＞0
    ∴λ＞-2n-1
    ∵对于任意正整数都成立，
    ∴λ＞-3
    故答案为：（-3，+∞）
    点评：本题考查数列的函数的特性，本题解题的关键是防写出数列的一项，根据函数的思想，得到不等式且解出不等式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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