Question

f（x）=

ax，(x＞1) (4- a 2 )x+2，(x≤1)

是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．（1，+∞）

B．[4，8）

C．（4，8）

D．（1，8）

Answer 1

分析：先根据当x≤1时，f（x）是一次函数且为增函数，可得一次项系数为正数，再根据当x＞1时，f（x）=a^x为增函数，可得底数大于1，最后当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值．综合，可得实数a的取值范围．

解答：解：∵当x≤1时，f（x）=（4-

a

2

）x+2为增函数
∴4-

a

2

＞0⇒a＜8
又∵当x＞1时，f（x）=a^x为增函数
∴a＞1
同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函数的取值
∴（4-

a

2

）×1+2≤a¹=a⇒a≥4
综上所述，4≤a＜8
故选B

点评：本题以分段函数为例，考查了函数的单调性、基本初等函数等概念，属于基础题．解题时，应该注意在间断点处函数值的大小比较．