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    已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），
    （1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
    （2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；
    （3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为
    103
    ，求此时a的值．
    分析：（1）只需证明函数为偶函数；（2）关键是作差，变形；（3）由（2）知a2+a-2=
    10
    3
    ，从而可求a的值．
    解答：解：（1）f（-x）=a-x+ax=f（x），故函数是偶函数，所以函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
    （2）单调递增，证明如下
    设x1＜x2，x∈（0，+∞），则f(x1)-f(x2)=ax1+a-x1-ax2-a-x2=(ax1-ax2)  (1-
    1
    ax1ax2
    )    ＜0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增；
    （3）由（2）知a2+a-2=
    10
    3
    ，解得a=
    		3
    3
    或a=
    		3
    点评：本题主要考查偶函数的定义及其图象性质，考查函数单调性的定义，考查利用单调性求函数的最值．
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    已知f（x）=ax+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=
    1
    2
    [f-1(x1)+f-1(x2)]    ，n=f-1(
    x1+x2
    2
    )    （x1、x2是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．

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    （1）已知f（x）=ax+a-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
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    已知f（x）=ax（a＞1），g（x）=bx（b＞1），当f（x1）=g（x2）=2时，有x1＞x2，则a，b的大小关系是（　　）

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    （2010•新疆模拟）已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=
    lnx
    x
    ，其中e是自然对数的底，a∈R．
    （Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+
    1
    2
    ．

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