Question

已知f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），当f（x₁）=g（x₂）=2时，有x₁＞x₂，则a，b的大小关系是（　　）

Answer 1

分析：根据f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），f（x₁）=g（x₂）=2可得a^x₁=2，b^x₂=2，然后利用对数的定义可得x₁=log_a2，x₂=log_b2再结合x₁＞x₂利用对数函数的单调性即可比较出a，b的大小．

解答：解：∵f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），f（x₁）=g（x₂）=2
∴a^x₁=2，b^x₂=2
∴x₁=log_a2，x₂=log_b2
∵x₁＞x₂
∴log_a2＞log_b2
∴由换底公式可得

1

log2a

＞

1

log2b

∵a＞1，b＞1
∴log₂a＞0，log₂b＞0
∴log₂b＞log₂a①
∴由y=log₂^x的单调性可得b＞a
故选C．

点评：本题主要考查了利用指数和对数函数的性质比较大小．解题的关键是要利用x₁＞x₂得到log_a2＞log_b2然后再利用换底公式和a，b的范围将上式等价变形为①式后可利用对数函数的单调性得出b＞a．