Question

已知f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1，b为常数）的图象经过点（1，1）且0＜f（0）＜1，记m=

1

2

[f-1(x1)+f-1(x2)]，n=f-1(

x1+x2

2

)（x₁、x₂是两个不相等的正实数），试比较m、n的大小．

Answer 1

分析：函数y=f（x）的图象经过点（1，1），可得b值，由0＜f（0）＜1求出a的范围；本题要根据对数函数的单调性比较大小，要解决两个问题的关键是先比较2m，2n的大小，再结合基本不等式求解即得，

解答：解：f（1）=a^b+1
∵f（x）过（1，1）
∴b=-1
f(0)=ab=

1

a

0＜

1

a

＜1?a＞1
f（x）=a^x-1
∴f^-1（x）=log_ax+1
2m=log_a（x₁x₂）+2
2n=loga(

x1+x2

2

)2+2
∵(

x1+x2

2

)2＞x1x2
又a＞1
∴n＞m

点评：本题考点是对数函数单调性的应用，考查了求指数函数解析式，利用单调性比较大小，以及基本不等式，本题涉及到的基础知识较多，综合性较强，