如图，
已知正三棱柱
的底面边长是2，D是侧棱
的中点，平面ABD和平面
的交线为MN.
（Ⅰ）试证明
；
（Ⅱ）若直线AD与侧面
所成的角为
，试求二面角
的大小．
（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）
（Ⅰ）由题意
,又
，
，
又
，
，
--------------------------------------------------4分
（Ⅱ）取BC中点E，连AE,过E作
于F,连AF．
是正三角形，
．
又底面
侧面
，且交线为BC
侧面
又
为二面角
的平面角．--------------------7分
连ED，则直线AD与侧面所成的角为
．
设正三棱柱
的侧棱长为
．则在
中，
解得
．
此正三棱柱的侧棱长为
．
--------------------------------------------------------9分
在
中，
，又
， 
．
又
在
中，
． -----------------------------------------11分
故二面角的大小为．
科目：高中数学 来源： 题型：
如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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科目：高中数学 来源： 题型：
（2012•江西）如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图象大致为（ ）查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
如图，已知正△A1B1C1 的边长是1，面积是P1，取△A1B1C1 各边的中点A2，B2，C2，△A2B2C2 的面积为P2，再取△A2B2C2 各边的中点A3，B3，C3，△A3B3C3 的面积为P3，依此类推．记Sn=P1+P2+…+Pn | lim |
| n→∞ |
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6、如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的，底面边长是侧棱长2倍，D、E是A1C1、、AC的中点，则下面判断不正确的为（ ）