Question

若曲线y=ax²（a≠0）在（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行，求切线方程．

Answer 1

解：求导函数y'=2ax，
∴x=1时，y'=2a，
∵曲线y=ax²（a≠0）在（1，a）处的切线与直线2x-y-6=0平行
∴有2a=2
∴a=1
∴切点为（1，1），切线的斜率为2
∴切线方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
分析：利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率，利用直线平行它们的斜率相等列方程，从而可求切线方程．
点评：本题考查两条直线平行，考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率．