Question

19．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，则向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．

解答 解：设非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
∴平方可得${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$-2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ=|$\overrightarrow{a}$|²，
∴${\overrightarrow{b}}^{2}$=2|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cosθ=2|$\overrightarrow{b}$|²cosθ
∴cosθ=$\frac{1}{2}$
故答案为：$\frac{1}{2}$

点评 本题考查数量积和向量的夹角，属基础题．