Question

某研究性学习小组有名同学．

（1）这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？

（2）从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）对于相邻问题采用捆绑后，将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起排列，最后根据分步计数原理即可得到甲乙相邻有种排法；（2）方法一，先按丙同学有没有参加接力进行分类，进而求出这两种情况下的方法数，最后将这两类的方法数相加即可；法二，分两步走，第一步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑，第二步确定第二、三、四棒是由哪几位同学去跑，进而根据分步计数原理即可得到满足要求的方法数.

（1）分两步走：第一步先将甲乙捆绑有种方法；第二步，甲乙两人捆绑后与其他四人一起排列有种方法，所以这名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有种；

（2）法一：分成两类：第一类，同学丙没有参加接力比赛的安排方法有种；第二类，同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有；综上可知从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有种；

法二：跑第一棒的选法有种方法；第二、三、四棒的选法有种方法，所以从名同学中选人参加班级接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有种.

考点：1.两个计数原理；2.排列问题.