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    【题目】已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且满足.

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过抛物线上的任意一点作抛物线的切线，交抛物线的准线于点.在轴上是否存在一个定点，使以为直径的圆恒过.若存在，求出的坐标，若不存在，则说明理由.

    【答案】（1）（2）存在一个定点，使以为直径的圆恒过

    【解析】

    （1）利用抛物线的定义，结合，求得，由此求得抛物线的方程.

    （2）首先假设存在一个，使以为直径的圆恒过.设出切线的方程，利用导数建立切线斜率的等量关系式，结合，利用向量数量积的坐标运算列方程，解方程求得点的坐标，由此证得存在点符合题意.

    （1）由抛物线定义知，又，

    ∴，解得，

    ∴抛物线的方程为.

    （2）存在一个，使以为直径的圆恒过.

    由（1）得抛物线为，准线方程为.

    依题意切线斜率一定存在且不为0，设切线方程为.

    设定点为，，，

    ∵，∴切线斜率，又，

    ∵，∴，解得.

    以为直径的圆恒过定点等价于.

    ∴，.

    ∴恒成立.

    ∴且，解得，存在一个定点，使以为直径的圆恒过.

    练习册系列答案
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    男生

    女生

    合计

    挑同桌

    30

    40

    70

    不挑同桌

    20

    10

    30

    总计

    50

    50

    100

    Ⅰ从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

    Ⅱ根据以上列联表，是否有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？

    下面的临界值表供参考：

    参考公式： ，其中

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    【题目】如图①，有一个长方体形状的敞口玻璃容器，底面是边长为20cm的正方形，高为30cm，内有20cm深的溶液．现将此容器倾斜一定角度（图②），且倾斜时底面的一条棱始终在桌面上（图①、②均为容器的纵截面）．

    （1）要使倾斜后容器内的溶液不会溢出，角的最大值是多少？

    （2）现需要倒出不少于的溶液，当时，能实现要求吗？请说明理由．

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    【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点.

    （1）写出曲线C和直线l的普通方程；

    （2）若点，求的值.

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    【题目】对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：

    x

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    0

    2

    3

    2

    0

    ﹣1

    0

    2

    （1）求f{f[f（0）]}；

    （2）数列{xn}满足x1=2，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，求x1+x2+…+x4n；

    （3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．

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    整个互联网行业从业者年龄分布饼状图 90后从事互联网行业者岗位分布图

    A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

    B.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

    C.互联网行业中从事设计岗位的人数90后比80前多

    D.互联网行业中从事市场岗位的90后人数不足总人数的10%

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    B.他们健身后，体重在区间内的人数没有改变

    C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了

    D.他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少

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