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    已知数列{an}中，a1=数学公式，an•an-1=an-1-an（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足bn=数学公式（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列数学公式的前n项和为Tn，证明Tn＜数学公式．

    解：（I）当n=1时，b1=，
    当n≥2时，bn-bn-1=，
    ∴数列{bn}是首项为3，公差为1的等差数列，
    ∴通项公式为bn=n+2；（5分）
    （II）∵，
    ∴
    =
    =
    =
    ∵
    ∴
    ∴
    ∴．（13分）
    分析：（I）先由n=1，求出b1，再由n≥2，求出bn-bn-1，由此可求出数列{bn}的通项公式．
    （II）由题设知，==
    再由知．
    点评：本题考查数列的性质和综合应用，解题时要注意数列递推式和裂项求和法的灵活运用．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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