Question

（2010•马鞍山模拟）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并且两种坐标系的长度单位相同．已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，则它与曲线

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α为参数）的交点的直角坐标是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：由题设知直线的普通方程是x-y+2=0，曲线的普通方程是y=x²，由此能求出直线ρcosθ-ρsinθ+2=0与曲线

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α为参数）的交点的直角坐标．

解答：解：∵直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，
∴直线的普通方程是x-y+2=0，
∵曲线的参数方程是

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α为参数），
∴曲线的普通方程是y=x²，
解方程组

x-y+2=0 y= x2

，得x=-1，y=1或x=2，y=4，
x=sinα+cosα=

2

sin（α+

π

2

）∈[-1，1]，
∴x=2，y=4合题意，舍去．
故x=-1，y=1，
∴直线ρcosθ-ρsinθ+2=0，与曲线

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α为参数）的交点的直角坐标为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．

点评：本题考查极坐标与参数方程知识，注意参数方程化为普通方程时参数对x，y范围的限制．解题时要认真审题，仔细解答．