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数列{an}、{bn}满足anbn=1,an=n2+n,则数列{bn}的前10项和为
10
11
10
11
分析:由于数列{an}、{bn}满足anbn=1,an=n2+n,可得bn=
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
.利用“裂项求和”即可得出.
解答:解:∵数列{an}、{bn}满足anbn=1,an=n2+n
bn=
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴数列{bn}的前10项和=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)
+…+(
1
10
-
1
11
)
=1-
1
11
=
10
11

故答案为
10
11
点评:本题考查了数列的“裂项求和”方法,属于基础题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中,其前n项和为Sn,满足Sn=2an-1,n∈N*,数列{bn}满足bn=1-log
12
an,n∈N*

(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(2)设数列{anbn}的n项和为Tn,求Tn

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科目:高中数学 来源: 题型:

设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成:①
an+an+2
2
an+1
;②存在实数M,使an≤M.(n为正整数)
(Ⅰ)在只有5项的有限数列{an}、{bn}中,其中a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5;b1=1,b2=4,b3=5,b4=4,b5=1;试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素;
(Ⅱ)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前n项和,c3=
1
4
S3=
7
4
,试证明{Sn}∈W,并写出M的取值范围;
(Ⅲ)设数列{dn}∈W,对于满足条件的M的最小值M0,都有dn≠M0(n∈N*).求证:数列{dn}单调递增.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在数列{an},{bn}中,对任何正整数n都有:a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1
(1)若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列,求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若数列{an}是首项为a1,公差为d等差数列(a1•d≠0),求数列{bn}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,判断数列{bn}是否为等比数列?并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•肇庆二模)已知等差数列{an}的各项均为正数,a1=3,前n项和为Sn,{bn}是等比数列,b1=1,且b2S2=64,b3S3=960.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)求证:
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
3
4
对一切n∈N*
都成立.

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