Question

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b，ab、

a

b

∈P（除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F={a+b

2

|a，b∈Q}也是数域．有下列命题：
①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是

 

．（把你认为正确的命题的序号填填上）

Answer 1

分析：利用已知条件中数域的定义判断各命题的真假，关键把握数域是对加减乘除四则运算封闭．

解答：解：要满足对四种运算的封闭，只有一个个来检验，如①对除法如

1

2

∉Z不满足，所以排除；
对②当有理数集Q中多一个元素i则会出现1+i∉该集合，所以它也不是一个数域；③④成立．
故答案为：③④．

点评：本题考查学生对新定义题型的理解和把握能力，理解数域的定义是解决该题的关键．考查学生的构造性思维．