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    【题目】如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为，据此解答如下问题．

    （Ⅰ）求全班人数及分数在之间的频率；

    （Ⅱ）现从分数在之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在的份数为 ，求的分布列和数学望期．

    【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），分布列见解析

    【解析】试题分析:（Ⅰ）先根据频率分布直方图求出区间上的概率，再由茎叶图确定分数在的人数，最后根据频率、频数、总数关系求全部人数.同样先确定分数在人数，再根据频率、频数、总数关系求分数在之间的频率；（Ⅱ）先确定随机变量取法可能情况，再分别求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式可求期望.其中概率的求法为：利用组合数，根据古典概型概率计算公式求解.

    试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知分数在的人数为4人； 的人数为8人； 的人数为10人.

    总人数为

    分数在人数为人频率为

    （Ⅱ）的人数为6人；分数在的人数为4人

    的取值可能为0,1,2,3

    ,

    ,

    分布列为

    X

    0

    1

    2

    3

    P

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

    喜欢游泳

    不喜欢游泳

    合计

    男生

    10

    女生

    20

    合计

    已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．

    （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；

    （Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线C:y2＝2px(p＞0)的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为的直线n交l于点A， 交⊙M于另一点B，且AO＝OB＝2．

    (1)求⊙M和抛物线C的方程；

    (2)若P为抛物线C上的动点，求的最小值；

    (3)过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

    （I）若f（x）的最小值为2，求a的值；

    （II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-5：不等式选讲

    已知函数f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

    （I）若f（x）的最小值为2，求a的值；

    （II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.

    （1）试给出这个常数的值；

    （2）在（1）所得结论的条件下证明命题；

    （3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数存在两个极值点．

    （Ⅰ）求实数a的取值范围；

    （Ⅱ）设和分别是的两个极值点且，证明： ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

    ①M={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

    ③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

    其中是“垂直对点集”的序号是（　　）

    A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.

    （1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

    （2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.

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