本小题共13分)
对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
N*)．对正整数k，规定 
为的k阶差分数列，其中
．
（Ⅰ）若数列的首项
，且满足
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的数列，若数列
是等差数列，使得
对一切正整数
N*都成立，求
；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，令
设
若
成立，求最小正整数
的值．
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题共13分）
一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收。抽检规定是这样的：一次取一件产品检查，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品。
（I）求这箱产品被用户拒绝接收的概率；
（II）记
表示抽检的产品件数，求的概率分布列。
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科目：高中数学 来源：2010年北京市崇文区高三下学期一模数学（文）测试 题型：解答题
(本小题共13分)
已知数列
的前
项和为
,且
.
数列
满足
(
)，且
，
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切都成立的最大正整数
的值；
（Ⅲ）设
是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2010年北京市宣武区高三第二次模拟考试数学（理） 题型：解答题
（本小题共13分）[来源:Z,xx,k.Com]
在一次考试中共有8道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，其余题中有两道只能
分别判断2个选项是错误的，还有两道题因不理解题意只好乱猜.
(Ⅰ) 求该考生8道题全答对的概率；
(Ⅱ)
若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市高三压轴文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题共13分）
已知向量
，设函数
.
（Ⅰ）求函数
在
上的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，为锐角，若
，
，的面积为
，求边的长．
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科目：高中数学 来源：2011年普通高中招生考试北京市高考理科数学 题型：解答题
（(本小题共13分)
若数列
满足
，数列
为
数列，记
=
.
（Ⅰ）写出一个满足
，且
〉0的数列；
（Ⅱ）若
，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是
=2011；
（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得
=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。
【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A5。
（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A5）
（Ⅱ）必要性：因为E数列A5是递增数列，所以
.所以A5是首项为12，公差为1的等差数列.所以a2000=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a2000—a1000
1，a2000—a10001……a2—a11所以a2000—a19999，即a2000a1+1999.又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故
是递增数列.综上，结论得证。
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及
，
，
———————————————2分
是首项为
公差为
的等差数列，
．————————4分
，
．
，
．————————————9分
， ①
， ②
，
， ——————————10分
，
是递增数列，且
，
的值为6．————————13分
