Question

13．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是3$\sqrt{2}$+$\sqrt{22}$．

Answer 1

分析 此几何体为四棱锥P-ABCD，其底面为一个对角线长BD=2的正方形ABCD，由三视图知其中一个侧棱PD为棱锥的高，其相对的侧棱PB与高PD及底面正方形的对角线BD组成一个直角三角形，此侧棱长PB=$\sqrt{13}$，由此能求出这个四棱锥的侧面积．

解答 解：由题设及图知，此几何体为四棱锥P-ABCD，
其底面为一个对角线长BD=2的正方形ABCD，
由三视图知其中一个侧棱PD为棱锥的高，其相对的侧棱PB与高PD及底面正方形的对角线BD组成一个直角三角形，
此侧棱长PB=$\sqrt{13}$，
故这个四棱锥的侧面积：
S=2S_△PDC+2S_△PBC
=2（$\frac{1}{2}×PD×DC$+$\frac{1}{2}×BC×PC$）
=3$\sqrt{2}$+$\sqrt{22}$．
故答案为：$3\sqrt{2}+\sqrt{22}$．

点评 本题考查四棱锥的侧面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用．