Question

已知双曲线的左右两个焦点分别为F₁，F₂．过右焦点F₂且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为．
（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的虚轴一个端点为B（0，-b），求△F₁BM的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）由条件可知，|MF₂|=1，|MF₁|=3，根据双曲线的定义得2a=|MF₁|-|MF₂|=3-1=2，由此可求出双曲线方程．
（2）由题意知，直线MF₁的方程是，点B到直线MF₁的距离，|MF₁|=3，由此能求出△F₁BM的面积．
解答：解：（1）由条件可知，|MF₂|=1，
在直角△F₁F₂M中，
根据双曲线的定义得2a=|MF₁|-|MF₂|=3-1=2，a=1，从而b=1，
所以双曲线方程为x²-y²=1．
（2）由题意知，直线MF₁的方程是（10分）
点B到直线MF₁的距离，
又|MF₁|=3，所以．
点评：本题考查圆锥曲线的综合运用，解题时要注意公式的灵活运用．