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    （选修4-5：不等式选讲）
    已知a，b，c∈R+，且
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    ≤|x|+|x-2|对?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．
    分析：由于|x|+|x-2|≥2，即可得到
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    ≤2，再由柯西不等式即可得到a+2b+3c的最小值．
    解答：解：∵|x|+|x-2|≥|x-x+2|=2，
    ∴
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    ≤2，
    由柯西不等式得到（
    1
    a
    +
    2
    b
    +
    3
    c
    ）（a+2b+3c）
    =[(
    1
    a
    )2+(
    2
    b
    )2+(
    3
    c
    )2][(
    		a
    )2+(
    		2b
    )2    +(
    		3c
    )2]    ≥36
    故a+2b+3c≥
    36
    2
    =18    ，当且仅当
    1
    a
    		a
    =
    2
    b
    		2b
    =
    3
    c
    		3c
    即a=b=c时，取等号，
    故当a=b=c时，a+2b+3c取最小值18．
    点评：本小题主要考查柯西不等式在函数极值中的应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5：不等式选讲：
    已知a、b、c是正实数，求证：
    a2
    b2
    +
    b2
    c2
    +
    c2
    a2
    ≥
    b
    a
    +
    c
    b
    +
    a
    c
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题包括（1）、（2）、（3）、（4）四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内答，
    若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    （1）、选修4-1：几何证明选讲
    如图，∠PAQ是直角，圆O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B，C．求证：BT平分∠OBA
    （2）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    若点A（2，2）在矩阵M=
    cosα-sinα
    sinαcosα
    对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵
    （3）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）
    在极坐标系中，A为曲线ρ2+2ρcosθ-3=0上的动点，B为直线ρcosθ+ρsinθ-7=0上的动点，求AB的最小值．
    （4）选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
    已知a1，a2…an都是正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-5：不等式选讲
    已知a＞0，b＞0，n∈N*．求证：
    an+1+bn+1
    an+bn
    ≥
    		ab
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州模拟）[选修4-5：不等式选讲]
    已知a，b，c为正数，且满足acos2θ+bsin2θ＜c，求证：
    		a
    cos2θ+
    		b
    sin2θ＜
    		c
    ．

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