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    已知数列中任意相邻两项、都是方程的两根，=－l7，求：(1)的通项公式；

    (2)的通项公式．

    解：(1)∵n+n+1=－3n，∴n+1+n+2=－3(n+1)，

    两式相减得n+2一n=－3，

    ∴数列l，3，5，…和数列2，4，6，…都是以一3为公差的等差数列．

        当n为偶数时，．

        当n为奇数时，．

        (2)当n为偶数时，

        当n为奇数时，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}，an=
    αn-βn
    α-β
    (n=1，2，…)    ，其中α，β是方程x2-x-1=0的两个根．
    （1）证明：对任意正整数n，都有an+2=an+1+an；
    （2）若数列{an}中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；
    （3）若β＜α，bn=
    |α|-|β|
    n(|α|n-|β|n)
    ，n=1，2，…，证明：
    n
    k=1
    bk＜2    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省华师附中等四校高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}，an=，其中α，β是方程x2-x-1=0的两个根．
    （1）证明：对任意正整数n，都有an+2=an+1+an；
    （2）若数列{an}中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；
    （3）若β＜α，bn=，n=1，2，…，证明：．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省华师附中等四校高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}，an=，其中α，β是方程x2-x-1=0的两个根．
    （1）证明：对任意正整数n，都有an+2=an+1+an；
    （2）若数列{an}中的项都是正整数，试证明：任意相邻两项的最大公约数均为1；
    （3）若β＜α，bn=，n=1，2，…，证明：．

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