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    【题目】如图，三棱柱中，点是的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）若平面， ， ， ，求二面角的大小.

    【答案】(1)见解析(2)

    【解析】试题分析：（1）连接，交于点，连接，根据三角形中位线得到，进而得到线面平行；（2）根据二面角的定义可证得是二面角的平面角，在三角形BD中求解即可。

    解析：

    （1）连接，交于点，连接.

    因为是三棱柱，所有四边形为平行四边形.

    所以是的中点.

    因为点是的中点，所以是的中位线，

    所以，

    又平面， 平面，所以平面.

    （2）是二面角的平面角.

    事实上，因为面， 面，所以.

    在中， ， 是底边的中点，所以.

    因为， ， ，

    所以平面，

    因为平面， 平面，

    所以， ，

    所以是二面角的平面角.

    在直角三角形 中， ， ，

    所以 为等腰直角三角形，

    所以.

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    ξ

    0

    1

    2

    3

    p

    x

    y

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