Question

某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩A级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为B级，若投中3次可确定为A级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．
（1）求王明投篮3次才被确定为B级的概率；
（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率；
（3）若连续两次投篮不中则停止投篮，求王明不能入围的概率．

Answer 1

解：（1）设王明投篮3次才被确定为B级为事件A，
王明投篮3次才被确定为B级，即其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，
则P（A）=[C₂¹×（）（）]×（）=；
（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C．
则P（B）=1-[C₅⁰（）⁵]-[C₅¹（）⁴（）=；
P（B∩C）=[C₄¹×（）（）³]×（）=；
所以 P（C|B）=；
（3）设王明不能入围为事件D，考虑王明入围的情况，他可能投篮3次或4次或5次．
投篮3次入围的概率P（3）=[C₂¹×（）（）]×（）=；
投篮4次入围的概率P（4）=[C₃¹×（）（）²]×（）=；
投篮5次入围的概率P（5）=[C₄¹×（）（）³]×（）=；
所以，王明不入围的概率为P（D）=1-P（3）-P（4）-P（5）=1-．
分析：（1）设王明投篮3次才被确定为B级为事件A，分析可得王明投篮3次才被确定为B级，即其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，由独立事的概率乘法公式与n次独立事件中恰有k次发生的概率公式，计算可得答案；
（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C；由对立事件的概率公式易得P（B），由独立事件的概率乘法公式可得P（B∩C），由条件概率公式计算可得答案；
（3）设王明不能入围为事件D，考虑王明入围的情况，他可能投篮3次或4次或5次；分别计算P（3）、P（4）、P（5），由对立事件的概率性质，计算可得答案．
点评：本题主要考查相互独立事件概率的计算，注意概率计算时，首先要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．