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若函数(a>0)没有零点,则a的取值范围为   
【答案】分析:根据函数(a>0)没有零点,即函数y=与y=的图象没有交点,在同一坐标系中画出它们的图象,即可求出a的取值范围.
解答:解:令,得
令y=是半径为圆心在原点的圆的上半部分,y=以(0,)端点的折线,
在同一坐标系中画出它们的图象:如图,根据图象知,两曲线没有公共点.
由图象可得当半圆的半径等于1时,半圆和折线相切;
当半圆的半径等于时,半圆和折线有三个交点(±,0)、(0,).
故当圆的半径小于1,或者圆的半径 大于 时,满足条件.
由此求得a的取值范围为(0,1)∪(2,+∞).
故选C.
点评:此题考查函数零点与函数图象的交点之间的关系,体现了转化的数学思想方法,属中档题.
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-
2
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