Question

一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量
η=x+y，
（1）求事x≤y发生的概率
（2）求η的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，根据乘法原理得共有2×3种方法，满足x≤y共有8种方法，根据概率的公式得到要求的概率．
（2）随机变量η=x+y，依题意η的可能取值是5，6，7，8，9．结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率做出概率的值，写出分布列和期望．
解答：解析：（1）根据乘法原理得共有2×3种方法，满足x≤y共有8种方法，
故事件x≤y发生的概率P=．                          …（3分）
（2）依题意，可分别取η=5、6、7、8、9取，则有
P（η=5）==，P（η=6）=，P（η=7）=，P（η=8）=，P（η=9）=．
∴η的分布列为                                             …（8分）

η	5	6	7	8	9
P

∴Eη=5×+6×+7×+8×+9×=7                                           …（10分）
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查利用概率知识解决实际问题，本题是一个综合题目．