Question

一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量
η=x+y，
（1）求事x≤y发生的概率
（2）求η的分布列和数学期望．

Answer 1

解析：（1）根据乘法原理得共有2×3种方法，满足x≤y共有8种方法，
故事件x≤y发生的概率P=

8

9

．                          …（3分）
（2）依题意，可分别取η=5、6、7、8、9取，则有
P（η=5）=

1

3×3

=

1

9

，P（η=6）=

2

9

，P（η=7）=

3

9

，P（η=8）=

2

9

，P（η=9）=

1

9

．
∴η的分布列为                                             …（8分）

η	5	6	7	8	9
P	1 9	2 9	1 3	2 9	1 9

∴Eη=5×

1

9

+6×

2

9

+7×

1

3

+8×

2

9

+9×

1

9

=7                                           …（10分）