Question

已知等比数列中，则前3项的和的取值范围是（    ）

A.   B.

C.    D.

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：首先由等比数列的通项入手表示出S₃（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S₃的范围．

∵等比数列{a_n}中，a₂=1∴S₃=a₁+a₂+a₃=a₂(1+q+)=1+q+∴当公比q＞0时，S₃=1+q+≥1+2=3；当公比q＜0时，S₃=1-(-q-)≤1-2=-1．∴S₃∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．故选D．

考点：本试题主要考查了等比数列的通项公式和前n项和的关系式的运用。

点评：解决该试题的关键是利用等比数列的通项公式表示出前3项和，然后借助于第二项得到首项与公比的关系式得到求解。