Question

已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.
（I）求椭圆的方程；  
（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．

Answer 1

（I）；（II）或 

试题分析：（I）由题意列关于a、b、c的方程组，解方程得a、b、c的值，既得椭圆的方程；（II）非两种情况讨论：当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，代入椭圆方程消去得：，再由韦达定理得，再由点到直线的距离公式得原点到直线的距离，所以三角形的面积从而可得直线的方程．
试题解析：（Ⅰ）由题意， ， 解得即：椭圆方程为    3分                           
（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时不符合题意故舍掉；       4分
当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，
代入消去得：.                   6分
设 ，则，                     7分
所以 .                                          9分
原点到直线的距离，所以三角形的面积.
由，                               12分
所以直线或.              13分