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    定义域为R，且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M，例如，函数。

    （1）已知函数，证明：；

    （2）写出一个函数，使得，并说明理由；

    （3）写出一个函数，使得数列极限

     

    【答案】

     

    （1）证明略

    （2）理由略

    （3）略

    【解析】

     

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    函数f（x）定义域为R，且对任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．则下列选项中不恒成立的是（　　）

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    已知y=f（x）的定义域为R，且对任意的实数x，恒有等式2f（x）+f（-x）-3•2sinx=0成立．
    （1）试求f（x）的解析式；
    （2）判断f（x）在[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    的单调性，并用单调性定义予以证明；
    （3）若f(x)=
    3
    		2
    2
    ，求满足条件的所有实数x的集合．

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    已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），求证：函数y=f（x）是奇函数．

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    （2012•长宁区一模）已知函数 f（x）的定义域为R，且对任意 x∈Z，都有 f（x）=f（x-1）+f（x+1）．若f（-1）=6，f（1）=7，则 f（2012）+f（-2012）=
    -13
    -13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x＞0时，f（x）＜0恒成立．
    （1）证明函数y=f（x）是R上的单调性；
    （2）讨论函数y=f（x）的奇偶性；
    （3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范围．

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