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    【题目】已知函数（为常数，=2.71828……是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．

    （1）求的值；

    （2）求的单调区间；

    （3）设，其中是的导函数．证明：对任意＞0，＜．

    【答案】(1)；(2)单调递增区间为，单调递减区间为；(3)证明见解析.

    【解析】

    试题分析：(1)求出函数的导函数,函数在点处的切线与轴平行,说明,则可得；(2)求出函数的定义域,然后让导数等于,求出极值点,借助于导函数在各区间内的符号求函数的单调区间；(3),分别研究的单调性,可得函数的范围,即可证明结论.

    试题解析：（1）由，得，，由于曲线在处的切线与轴平行，所以，因此

    （2）由（1）得，令 当时, ；当时，.又，所以时，；

    时，，因此的单调递增区间为，单调递减区间为.

    （3）证明因为，所以，.因此对任意等价于.

    由（2）知，

    所以，

    因此当时，﹥0, 单调递增；当时, ﹤0, 单调递减.

    所以的最大值为 故. 设,

    因为，所以，﹥0, 单调递增, ﹥,

    故时，,即﹥1.所以﹤,

    因此对任意, ﹤.

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