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    已知椭圆E：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1(a＞b＞0)    长轴长是短轴长的
    		3
    倍，且经过点A(
    		3
    3
    ，
    		2
    )    ，直线x=t与椭圆E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若圆C与y轴相交，求实数t的取值范围；
    （3）设Q（x，y）是圆C上的动点，当t变化时，求x的最大值．
    分析：（1）根据椭圆长轴和短轴之间的关系，结合椭圆过定点A(
    		3
    3
    ，
    		2
    )    ，得到关于a，b的二元方程组，求解a，b后即可得到答案；
    （2）把直线x=t与椭圆方程联立，求出圆的半径，利用圆心C到y轴的距离小于半径求解t的取值范围；
    （3）直接由圆的方程解出x，利用放缩法去掉y，再运用三角函数换元，最后由三角函数的值域求最值．
    解答：解：（1）依题意得：a：b=
    		3
    ，且椭圆经过点A(
    		3
    3
    ，
    		2
    )    ，
    ∴
    1
    3b2
    +
    2
    a2
    =1
    a2=3b2
    ⇒a2=3，b2=1．
    则椭圆E的方程为x2+
    y2
    3
    =1    ；
    （2）由题意知圆心C（t，0）（-1＜t＜1）．
    由
    x=t
    x2+
    y2
    3
    =1
    ⇒y2=3(1-t2)    ，
    ∴圆C的半径为r=
    		3(1-t2)
    ．
    ∵圆C与y轴相交，且圆心C到y轴的距离d=|t|，
    ∴|t|＜
    		3(1-t2)
    ?t2＜3(1-t2)?-
    		3
    2
    ＜t＜
    		3
    2
    ，
    即实数t的取值范围(-
    		3
    2
    ，
    		3
    2
    )    ；
    （3）圆C的方程为（x-t）2+y2=3（1-t2）．
    ∵点Q（x，y）在圆C上，∴x=t±
    		3(1-t2)-y2
    ．
    ∵t-
    		3(1-t2)-y2
    ≤t+
    		3(1-t2)-y2
    ，
    故只需求x=t+
    		3(1-t2)-y2
    的最大值．
    x=t+
    		3(1-t2)-y2
    ≤t+
    		3(1-t2)
    （y=0时，等号成立）．
    设t=cosθ，θ∈（0，π），则t+
    		3(1-t2)
    =cosθ+
    		3
    sinθ=2sin(θ+
    π
    6
    )    ，
    当θ=
    π
    3
    ，即t=
    1
    2
    ，且y=0时，x取最大值2．
    点评：本题考查了椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质，考查了直线和圆锥曲线的关系，解答（3）时运用换元法，体现了放缩思想方法，思维难度较大．该题属高考试题中的压轴题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．且椭圆的焦距为4
    		3
    ，定点A(
    		13
    2
    ，
    		3
    )    为椭圆上的点，点P为椭圆上的动点，过点P作y轴的垂线，垂足为P1，动点M满足
    P1M
    =2
    P1P

    （1）求M点的轨迹T的方程；
    （2）已知O（0，0）、E（2，1），试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S△OEQ=2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，短轴长为2．设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），是椭圆上的两点，向量
    m
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )    ，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，且
    m
    .
    n
    =0    ，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），抛物线P：x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且
    F2B
    =λ
    AF2
    ．
    （1）求证：切线l的斜率为定值；
    （2）若动点T满足：
    ET
    =μ(
    EF1
    +
    EF2
    )，μ∈(0，
    1
    2
    )    ，且
    ET
    •
    OT
    的最小值为-
    5
    4
    ，求抛物线P的方程；
    （3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞o)    的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=
    		2
    2
    ，右准线方程为x=2．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点，且|
    F2M
    +
    F2N
    |=
    2
    		26
    3
    ，求直线l的方程式．

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