的直线交椭圆+y2=1于不同的两点E.F.且满足=m.求实数m的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（12分）若过定点A（2，0）的直线交椭圆+y²=1于不同的两点E、F（点E在点A、F之间），且满足=m，求实数m的取值范围．

[，1）

解析:

当直线EF斜率存在时，设直线EF的方程为y=kx+2，E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），

代入椭圆方程得（1+2k²）x²+8kx+6=0，则x₁+x₂=－，x₁x₂=，

由△>0解得k²>，又由=m得x₁=mx₂，则有，

整理有（x₁+x₂）²=x₁x₂，则=·，

那么=，由k²>可得12<<16，即12<<16，

由题知0<m<1，解得<m<1；当直线EF斜率不存在时，其方程为x=0，从而=，即m=；综上分析，实数m的取值范围为[，1）．

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（2013•永州一模）已知动圆过定点A（2，0），且与直线X=-2相切．
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）是否存在过点（0，1）的直线l，与轨迹C交于P，Q两点，且以线段PQ为直径的圆过定点A？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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