[题目]在极坐标系中.设直线过点A( . ).B(3. ).且直线与曲线C:ρ=2rsinθ有且只有一个公共点.求实数r的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】在极坐标系中，设直线过点A（，），B（3，），且直线与曲线C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一个公共点，求实数r的值．

【答案】解：点A（，），B（3，），分别化为直角坐标A ，B ，即A ，B（0，3）．
∴直线AB的方程为：y= x+3，化为：y= +3．
直线与曲线C：ρ=2rsinθ（r＞0）化为：ρ2=2rρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2=2ry，配方为：x2+（y﹣r）2=r2 ，可得圆心C（0，r），半径r．
∵直线与曲线C：ρ=2rsinθ（r＞0）有且只有一个公共点，
∴直线与圆C相切，∴ =r，解得r=1
【解析】把极坐标及其极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的充要条件即可得出．

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（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建造费用最小时的．

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x	1	2	3	4	5
y	2	3	4	4	5

表格1

(1)在给出的坐标系中画出数据x，y的散点图．

(2)补全表格2，根据表格2中的数据和公式求下列问题．

①求出y关于x的回归直线方程中的.

②估计当x＝10时，的值是多少？

表格2

序号	x	y	x2	xy
1	1	2	1	2
2	2	3	4	6
3	3	4	9	12
4	4	4	16	16
5	5	5	25	25
∑

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（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求证：为定值；
（3）求证：过点R且与直线QB垂直的直线经过定点，并求出该定点的坐标．