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    设函数.
    (Ⅰ)求函数单调递增区间；
    (Ⅱ)当时，求函数的最大值和最小值.

    （Ⅰ）；（Ⅱ），0

    解析试题分析：（Ⅰ）因为通过对函数求导可得，所以要求函数的单调递增区间即要满足，即解可得x的范围.本小题要处理好两个关键点：三角的化一公式；解三角不等式.
    （Ⅱ）因为由（Ⅰ）可得函数在上递增，又因为所以可得是单调增区间，是单调减区间.从而可求结论.
    试题解析：（Ⅰ）                 2分
                                   4分
                            6分

    单调区间为                   8分
    （Ⅱ）   由知（Ⅰ）知，是单调增区间，是单调减区间   10分

    所以,          12分
    考点：1.函数的导数解决单调性问题.2.区间限制的最值问题.3.解三角不等式.

    练习册系列答案
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    设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
    (1)确定a的值；
    (2)求函数f(x)的单调区间与极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）若函数在处取得极值，求实数的值；
    （2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.
    （1）求实数的值；
    （2） 求函数在区间上的最小值；
    （Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.

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    如图，半径为30的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.

    （Ⅰ）求关于的函数关系式？
    （Ⅱ）求圆柱形罐子体积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率．
    (Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
    （Ⅱ）如果对任意的，，有，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    （1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？
    （2）当时，求函数的单调减区间；
    （3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知，函数.
    （1）当时，讨论函数的单调性；
    （2）当有两个极值点（设为和）时，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数，.
    （1）当时，求函数的单调区间和极值；
    （2）若恒成立，求实数的值.

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